难度系数
★★★★★
线段BE与CD的数量关系是
作图部分【点E在AB下方】
(资料图片)
①作圆心：作AB的垂直平分线交BC于点O，易证∠AOB=α，点O为点E运动路径的圆心【左上图】
②作路径：以点O为圆心，以OA长为半径画圆O，点E在优弧AB上运动【右上图】
③定点E：连接BE、CE，当B、E、C三点共线时，CE+BE的值最小【左下图】
④定点D：AE=AD，∠BED=90°⇒以点A为圆心，AE长为半径画圆A，过点E作BC的垂线交圆A于点D【右下图】
计算部分
连接BD、AE、AD，
∵BE是圆O的直径，
∴∠BAE=90°，
由题意易得：cos∠ABC=2/(√5)，
∴BE=(5/2)，
易证△ABC∼△AED，且相似比为2:1，
∴DE=2，
∴BD=(√41)/2.
解法分析：第三问2
作图部分【点E在AB的上方】
①作圆心：作AB的垂直平分线交BC于点O，作点O关于AB的对称点O"，易证∠AO"B=α，点O"为点E运动路径的圆心【左上图】
②作路径：以点O"为圆心，以O"A长为半径画圆O"，点E在优弧AB上运动【右上图】
③定点E：连接BE、CE，当B、E、C三点共线时，CE+BE的值最小.此时，点B、E重合，点C、D重合，不符合题意，舍去.【动态演示】
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